a cura di Giuseppe Rolfo e Nicola Scarpel
La meridiana equatoriale è fra i più semplici orologi solari che si possano concepire. Lo strumento simula la posizione della Terra rispetto al Sole. Sostanzialmente è costituito da due parti.
1. Uno stilo polare. Si tratta di uno gnomone disposto parallelamente all'asse del mondo (punta al polo nord celeste). Per ottenere questo orientamento, lo stilo polare deve formare, rispetto al piano orizzontale, un angolo pari alla latitudine del luogo. Inoltre deve trovarsi sul piano verticale della linea meridiana.
2. Un quadrante o cerchio orario perpendicolare allo stilo polare. Il piano del quadrante, di conseguenza, è parallelo al piano dell'equatore celeste.
Nel corso della giornata il Sole si sposta in cielo di 15° all'ora (360° : 24 = 15°). Di conseguenza l'ombra dello stilo polare si sposterà sul cerchio orario percorrendo anch'essa 15° ogni ora. Possiamo tracciare le linee orarie sul cerchio orario usando proprio questo criterio: nel disegno qui sotto rappresentiamo la faccia rivolta a nord del cerchio orario.
Per poter leggere l'ora solare in qualsiasi giorno dell'anno, le linee orarie vanno disegnate su entrambi i lati del cerchio orario, anche se le ore indicate sul lato a sud devono essere ordinate all'inverso. Infatti, nel periodo primaverile-estivo, il Sole percorre un arco diurno che si trova a nord del piano equatoriale e quindi illumina la faccia del cerchio orario rivolta a nord. Nel periodo autunnale-invernale invece l'arco diurno è a sud del piano equatoriale, e si illuminerà la faccia rivolta a sud del cerchio orario. In entrambi i casi il cerchio orario proietta un'ombra di forma ellittica, più o meno schiacciata. Nei giorni dell'equinozio di primavera e dell'equinozio autunnale, il Sole è all'equatore e quindi si trova sul piano stesso del cerchio orario, il quale proietterà sul piano orizzontale un'ombra sottile quanto lo spessore.
La spiegazione e il disegno sono schematici e possono materializzarsi in quadranti e gnomoni di varia forma. Ad esempio, il cerchio orario è generalmente disegnato su un pannello di forma quadrata (per evitare il rotolamento). Le linee orarie prima delle 6 e dopo le 18 possono essere utili a latitudini elevate, non di certo verso i tropici. Lo gnomone può essere un semplice stilo oppure un triangolo disposto verticalmente.
Vedi: una serie di sequenze didattiche sull'orologio solare equatoriale, per la spiegazione dei principi di funzionamento e per fornire elementi di costruzione
Vedi: kit di costruzione di un orologio equatoriale in cartoncino
Sequenze didattiche di immagini commentate che spiegano i principi di funzionamento e forniscono elementi per la costruzione
Disegni 3D e organizzazione delle sequenze di Nicola ScarpelVedi anche orologio solare equatoriale per una introduzione.
SEQUENZA 1 - Moto di rotazione della Terra - prospettiva "eliocentrica"
L'osservatore è rivolto a Nord e punta sempre il braccio verso il Sole. La Terra ruota attorno al suo asse e i raggi del Sole provengono da destra. Nella prima immagine è l'alba. Nella seconda è mezzogiorno. Nella terza è il tramonto. Nella quarta è mezzanotte.
SEQUENZA 2 - Moto di rotazione della Terra - prospettiva "geocentrica"
Alba, mezzogiorno e sera per l'osservatore che, "in piedi sopra la Terra", guarda il moto apparente del Sole durante il dì.
SEQUENZA 3 - L'osservatore è all'equatore - prospettiva "antropocentrica"
Nella prima immagine l'osservatore è all'equatore ed è "in piedi sopra la Terra"; è sempre rivolto a nord ed è mezzogiorno. Nella seconda immagine l'osservatore è al centro della volta celeste, il Sole si trova sopra la sua testa (all'equinozio il Sole è esattamente allo zenit). Il suo braccio destro è in direzione est e il braccio sinistro in direzione ovest.
SEQUENZA 4 - L'osservatore è alla latitudine 45° nord - prospettiva "antropocentrica"
Nella prima immagine l'osservatore è a 45° di latitudine nord, sempre "in piedi sopra la Terra", sempre rivolto a nord ed è mezzogiorno. Nella seconda immagine l'osservatore è visto al centro della volta celeste; il Sole a mezzogiorno si trova alle sue spalle alla massima altezza raggiungibile nel suo percorso diurno.
SEQUENZA 5 - Immaginiamo di posizionare un quadrante fisso all'equatore
Immaginiamo un gigantesco quadrante solare, a forma di disco, posizionato sul piano dell'equatore.
SEQUENZA 6 - L'asse terrestre fa da gigantesco gnomone
L'asse terrestre funzionerebbe come un lunghissimo stilo che attraversa tutta la Terra e proietterebbe un'ombra sul quadrante indicandoci l'ora. Rispetto alla longitudine dell'Italia (osservate il puntino rosso) nella prima immagine l'orologio indica le 6 di mattina, nella seconda immagine è mezzogiorno e nella terza sono le ore 18. Le linee orare formano angoli di 15° (=360° : 24 ore)
SEQUENZA 7 - Il quadrante si estrae e si rimpicciolisce
Ora immaginiamo di "estrarre" il quadrante dalla Terra, assieme al suo stilo, mantenendolo però direzionato sempre allo stesso modo (il quadrante è parallelo al piano equatoriale, lo stilo è parallelo all'asse terrestre, le linee orarie sono adattate allo longitudine dell'Italia). Ed ora lo rimpiccioliamo...
SEQUENZA 8 - Posizioniamo il quadrante all'equatore
Alba, mezzogiorno e sera sono indicati dall'ombra dello stilo sul quadrante equatoriale. L'osservatore, che si trova alla stessa longitudine dell'Italia (vedi puntino rosso) ha il braccio rivolto al Sole e guarda in direzione nord.
SEQUENZA 9 - Obliquità dell'eclittica e variazioni stagionali
L'asse terrestre è inclinato di 23,5° rispetto al piano della sua orbita attorno al Sole.
Dal punto di vista geocentrico, sulla volta celeste il piano dell'eclittica è inclinato di 23,5° rispetto al piano dell'equatore.
SEQUENZA 10 - Obliquità dell'eclittica - prospettiva "geocentrica"
Solstizio d'estate, equinozio e solstizio d'inverno (boreali) dal punto di vista geocentrico: il Sole modifica la sua declinazione nel corso dell'anno, l'inclinazione dei suoi raggi varia rispetto al piano dell'equatore e i circoli polari alternano fasi di diversa illuminazione.
SEQUENZA 11 - Variazioni stagionali e quadrante equatoriale
Al solstizio d'estate (boreale) si illumina la faccia del quadrante rivolta a nord. La faccia a sud rimane in ombra. Lo stilo segna l'ora sulla faccia rivolta a nord.
Agli equinozi i raggi del Sole sono paralleli al piano equatoriale e quindi sono radenti al quadrante (nessuna delle due facce viene illuminata). Lo stilo segna l'ora su entrambe le facce...(?)
Al solstizio d'inverno (boreale) il Sole illumina la faccia rivolta a sud del quadrante; quella a nord rimane in ombra. Lo stilo segna l'ora sulla faccia rivolta a sud.
SEQUENZA 12 - Come inclinare il quadrante a seconda della latitudine
Per ogni latitudine la disposizione del quadrante è diversa: se il quadrante è posto all'equatore il suo piano è disposto in modo verticale (a "ruota di bicicletta"); se il quadrante è al polo il suo piano è orizzontale (a "tavolino"). In tutte le posizioni intermedie va inclinato rispettando la latitudine geografica del luogo.
Lo stilo è inclinato, rispetto all'orizzonte, con un angolo pari alla latitudine.
Stilo posizionato per una latitudine intermedia (la freccia rossa indica l'angolo pari alla latitudine).
SEQUENZA 13 - Variazioni dell'ombra del quadrante durante le stagioni. Il quadrante equatoriale, oltre ad essere un orologio, funziona anche da calendario.
Solstizio d'estate (boreale). Il Sole si trova al di sopra dell'equatore celeste e il quadrante proietta, sul piano di appoggio, un'ombra verso sud.
Agli equinozi il Sole è all'equatore celeste e il quadrante proietta un'ombra lineare sul piano di appoggio.
Al solstizio d'estate (boreale) il quadrante proietta un'ombra sulla parte inferiore dello stilo e ne nasconde un segmento preciso ai raggi solari. La lunghezza del segmento in ombra è determinata dall'obliquità dell'eclittica.
Al solstizio d'inverno (boreale) accade il fenomeno contrario: un segmento della parte superiore dello stilo è in ombra. La lunghezza di tale segmento è sempre determinata dall'obliquità dell'eclittica.
SEQUENZA 14 - Indicazioni per la costruzione
Si può costruire un orologio solare equatoriale con due figure di cartoncino incastrate: un triangolo rettangolo (in verde) la cui ipotenusa rappresenta lo stilo, e un cerchio inserito in un rettangolo (in giallo e blu) che rappresenta il quadrante equatoriale.
La forma del triangolo rettangolo dipende dalla latitudine. Sul triangolo si possono tracciare due indicazioni calendariali (le linee dei solstizi), tenendo conto dell'angolo di obliquità dell'eclittica.
Per tutta la giornata del solstizio d'estate (prima immagine) e del solstizio d'inverno (seconda immagine) l'ombra del bordo del quadrante corre lungo le linee calendariali.
Tratto da LINK
La linea meridiana segna la direzione Nord-Sud. Nel momento del mezzogiorno vero, l'ombra di uno gnomoneverticale si trova nella direzione della linea merdiana.
Con il seguente metodo è possibile tracciare su un pavimento orizzontale la direzione della linea meridiana. Lo strumento che costruiamo è una meridiana vera e propria, capostipite dei più complessi orologi solari.
1) Su una superficie orizzontale si disegnano alcuni cerchi concentrici e, nel loro centro comune si colloca un bastoncino verticale (gnomone).
2) Di mattina, una o due ore prima del mezzogiorno solare, si attende che l'apice dell'ombra dello gnomone coincida con una qualsiasi delle circonferenze. Si traccia un segno su quel punto della circonferenza. La lunghezza dell'ombra è strettamente legata all'altezza del Sole in quel momento.
3) Si ripetere l'operazione dopo il mezzogiorno solare: quando l'apice dell'ombra cade sulla stessa circonferenza, si traccia un altro segno su quel punto.
4) Si uniscono tra loro i due punti segnati disegnando un segmento. La linea meridiana è la retta che passa tra il centro dei cerchi e il punto medio di questo segmento.
Il principio di costruzione si basa sul fatto che l'apice dell'ombra dello gnomone, a causa del moto apparente del Sole lungo l'arco diurno, percorre sul piano orizzontale una curva simmetrica rispetto alla direzione NORD-SUD.
Trovando una coppia di punti simmetrici appartenenti a questa curva e conoscendo uno dei punti del suo asse (il centro dei cerchi) si determina la direzione dell'asse. Tale conica, alle nostre latitudini e sul piano orizzontale, è di solito un ramo di iperbole, ma degenera in una retta (la retta equinoziale EST-OVEST) nei due giorni dell'equinozio(vedi linea diurna e, in particolare la spiegazione delle linee diurne della meridiana orizzontale per un approfondimento)
Vedi anche: determinazione della culminazione del Sole
PROGETTO OMBRA - MACCHINA FOTOGRAFICA
Macchina Fotografica
PRESENTAZIONE
MACCHINA FOTOGRAFICA A FORO SOTTILE
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Figura 2 - Macchina fotografica a foro sottile. | Figura 3 - Macchina fotografica a foro sottile aperta. | Figura 4 - Attrezzi per fabbricare le macchine fotografiche di questo articolo. |
MACCHINA FOTOGRAFICA CON LENTE
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Figura 5 - Schizzo della 2^ macchina fotografica. | Figura 6 - Lunghezza della parte fissa e della parte mobile della 2^ macchina fotografica. | Figura 7 - Come misurare la focale di una lente al momento dell'acquisto. |
MATERIALI E ATTREZZI
- una scatola da scarpe;
- un ritaglio di plastica traslucida come quella dei sacchetti di plastica per la spesa;
- del cartoncino (può essere ricavato da una seconda scatola da scarpe);
- forbici robuste, cutter, compasso, matita, righello, cucitrice;
- colla per cartoncino e pennello.
COSTRUZIONE
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Figura 8 - Taglio della scatola da scarpe (il coperchio non va tagliato). | Figura 9 - La parte mobile deve essere abbassata. | Figura 10 - Fissaggio dello schermo. |
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Figura 11 - Aprite un foro per l'obiettivo. | Figura 12, con cartoncino, colla e punti di cucitrice, fissate l'obiettivo. | Figura 13 - Fissate la parte anteriore al coperchio. |
PROVA DELLA MACCHINA FOTOGRAFICA
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Figura 14 - Macchina fotografica con diaframma. | Figura 15 - Prova della macchina fotografica con diaframma. | Figura 16 - Prova della macchina fotografica senza diaframma. |
L'altezza del Sole (angolo a) si può facilmente misurare con strumenti molto semplici. Tutti quelli che proponiamo basano il loro funzionamento sulla proiezione dell'ombra di uno gnomone verticale sul piano orizzontale. 
Otteniamo così un triangolo rettangolo ABC che utilizziamo geometricamente per la misura diretta o indiretta dell'angolo a.
Proponiamo due alternative:
1) La misura diretta si può effettuare posizionando un qualche tipo di goniometro direttamente sullo strumento.
2) Oppure si possono misurare i cateti (altezza dello gnomone e lunghezza dell'ombra) e ricostruire il triangolo su un foglio di carta con le sue dimensioni reali o ridotte in scala, e quindi effettuare la misura diretta con un goniometro.
Il modulo di calcolo consente di eseguire automaticamente l'altezza del Sole.
Per garantire una buona precisione, qualsiasi strumento si decida di usare, è necessario tener presenti i seguenti aspetti tecnici:
A- Il piano su cui si proietta l'ombra deve essere orizzontale. Se si tratta di un tavolino è necessario controllarne l'orizzontalità con una livella. Un pavimento, di solito, è già sufficientemente orizzontale.
B- Lo gnomone deve essere verticale. Se si tratta di un bastone, la verticalità va controllata con un filo a piombo. Nel caso di strumenti più piccoli, la verticalità si ottiene geometricamente, nella costruzione stessa dello strumento, il quale va sistemato comunque su un piano orizzontale controllato. La misura dell'altezza dello gnomone va eseguita infatti lungo la verticale.
C- Quanto maggiore è l'altezza dello gnomone, tanto maggiore sarà, teoricamente, la precisione della misura. In realtà con l'altezza dello gnomone, si accentua anche il problema della penombra. Si suggerisce perciò l'utilizzo del foro gnomonico.